SOAL DAN PEMBAHASAN AKM Memahami dan menggunakan perbandingan trigonometri

Kompetensi yang diukur : Memahami dan menggunakan perbandingan trigonometri.

1

Uraian

Jembatan rangka baja adalah struktur jembatan yang terdiri dari rangkaian batang-batang baja yang dihubungkan satu dengan yang lainnya. 

https://yambala.co.id/home-full-screen/fabrikasi-jembatan/

Jembatan rangka batang ini memiliki beberapa tipe, dikarenakan banyak para ahli yang mengembangkan ide-ide untuk membuat jembatan rangka batang. Diantaranya sebagai berikut:

A. Tipe Pratt (Pratt Truss). Jembatan ini memiliki elemen diagonal yang mengarah ke bawah dan bertemu pada titik tengah batang jembatan bagian bawah.

B. Tipe Howe (Howe Truss). Jembatan ini kebalikan dari tipe Pratt dimana elemen diagonalnya mengarah ke atas dan menerima tekanan sedangkan batang vertikalnya menerima tegangan.

C. Tipe Warren (Warren Truss). Jembatan rangka batang tipe warren ini tidak memiliki batang vertikal pada bentuk rangkanya yang membentuk segitiga sama kaki atau segitiga sama sisi. Sebagian batang diagonalnya mengalami gaya tekan (compression) dan sebagian lainnya mengalami gaya tegangan (tension).

      a. Tipe Pratt                b. Tipe Howe        c. Tipe Warren

Sebuah jembatan rangka baja dibuat dengan desain tampak samping seperti berikut. (Semua Ukuran dalam meter)

https://docplayer.info/47055631-Kerangka-acuan-lomba-kal-bridge-construction-competition-bcc-departemen-teknik-infrastruktur-sipil-fv-its.html

Untuk menerapkan desain jembatan tipe Warren, dibutuhkan tambahan rangka baja pada satu sisi jembatan sepanjang … m.

Kunci Jawaban/ Pembahasan

1100 / dibutuhkan 11 rangka baja, maka 11 * 100 = 1100 meter

2

Pilihan Ganda

Jembatan rangka baja adalah struktur jembatan yang terdiri dari rangkaian batang-batang baja yang dihubungkan satu dengan yang lainnya. 

https://yambala.co.id/home-full-screen/fabrikasi-jembatan/

Jembatan rangka batang ini memiliki beberapa tipe, dikarenakan banyak para ahli yang mengembangkan ide-ide untuk membuat jembatan rangka batang. Diantaranya sebagai berikut:

A. Tipe Pratt (Pratt Truss). Jembatan ini memiliki elemen diagonal yang mengarah ke bawah dan bertemu pada titik tengah batang jembatan bagian bawah.

B. Tipe Howe (Howe Truss). Jembatan ini kebalikan dari tipe Pratt dimana elemen diagonalnya mengarah ke atas dan menerima tekanan sedangkan batang vertikalnya menerima tegangan.

C. Tipe Warren (Warren Truss). Jembatan rangka batang tipe warren ini tidak memiliki batang vertikal pada bentuk rangkanya yang membentuk segitiga sama kaki atau segitiga sama sisi. Sebagian batang diagonalnya mengalami gaya tekan (compression) dan sebagian lainnya mengalami gaya tegangan (tension).

            a. Tipe Pratt                 b. Tipe Howe              c. Tipe Warren

Sebuah jembatan rangka baja dibuat dengan desain tampak samping seperti berikut. (Semua Ukuran dalam meter)

https://docplayer.info/47055631-Kerangka-acuan-lomba-kal-bridge-construction-competition-bcc-departemen-teknik-infrastruktur-sipil-fv-its.html

 Minimal panjang rangka baja yang dibutuhkan untuk satu sisi jembatan (tampak samping) seperti di atas adalah ….

 

A	2.300 m
B	2.440 m
C	2.450 m
D	3.300 m

Kunci Jawaban/ Pembahasan

C

3

Uraian

 

Badan Geologi, Kementerian ESDM dan Mitigasi Bencana Geologi Sumatra Utara sedang mengamati ketinggian letusan awan panas gunung  Sinabung pada hari tersebut. Puncak gunung terlihat pada  sudut elevasi 30° sedangkan puncak letusan awan panas terlihat pada sudut elevasi 60°.

Diketahui tinggi gunung Sinabung adalah 2.460 meter dan terjadi kesalahan dalam mengukur sudut elevasi. Besar sudut elevasi untuk melihat tinggi erupsi seharusnya adalah 50o. Akibat kesalahan ini, maka tinggi erupsi gunung sebenarnya lebih tinggi atau rendahkah bila dibandingkan dengan tinggi erupsi yang didapatkan dari sudut elevasi semula? Beri alasannya!

Kunci Jawaban/ Pembahasan

/ 30 derajat dengan tinggi 2460 meter, yang seharusnya adalah 50 derajat. Besar sudut sebanding dengan tinggi dengan aturan trigonometri --- x = t / sin y dengan x jarak pengamat dengan kaki gunung.

4

Pilihan Ganda

Badan Geologi, Kementerian ESDM dan Mitigasi Bencana Geologi Sumatra Utara sedang mengamati ketinggian letusan awan panas gunung  Sinabung pada hari tersebut. Puncak gunung terlihat pada  sudut elevasi 30° sedangkan puncak letusan awan panas terlihat pada sudut elevasi 60°.

Jika tinggi gunung Sinabung adalah 2.460 meter, maka tinggi letusan awan panas gunung tersebut adalah .... (nilai dari akar 3 = 1,73 ) 

A	4.200 meter
B	4.260 meter
C	4.280 meter
D	4.320 meter
E	4.380 meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

B / dengan trigonometri 2460 : sin 30 = x : sin 60 sehingga x = 4260,8 m

5

Pilihan Ganda

 

Pada saat bermain dilapangan, Ihsan melihat sebuah bayangan tiang bendera yang panjang. Kemudian Ihsan mulai berpikir berapakah tinggi tiang bendera tersebut? Apakah tinggi tiang bendera tersebut akan sama dengan panjang bayangannya? Lalu Ihsan mulai mengukur panjang bayangan tiang bendera tersebut menggunakan sebuah meteran. Akan tetapi, pada saat meteran menunjukkan angka 12,5 meter, Ihsan berhenti dan berdiri tegak, pada saat itu Ihsan melihat bayangan ujung tiang bendera dan bayangan ujung kepalanya berada pada satu titik. Dari titik ihsan berhenti, kemudian ihsan melanjutkan pengukuran hingga diperoleh panjang bayangan tiang bendera yaitu 13,5 meter. Jika tinggi badan Ihsan adalah 150 cm, maka tinggi tiang bendera tersebut akan mudah ditentukan dengan perbandingan trigonometri, yaitu ....

 

A	sinus
B	cosinus
C	tangen
D	cotangen
E	cosecan

Kunci Jawaban/ Pembahasan

C

6

Pilihan Ganda

Sebuah pesawat tempur melihat dua buah kapal layar di bawahnya. Pada layar pemantau yang dilihat copilot, pesawat tempur tersebut menunjukkan posisi kedua kapal layar dengan sudut depresi yang berbeda seperti terlihat pada gambar. Jika copilot melihat kedua kapal layar dengan posisi pesawat yang tegak lurus permukaan air laut dengan ketinggian 1.800 meter, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ....

 

A	2.400 meter
B	(1.800 + 600 √2) meter
C	(1.800 + 600 √3) meter
D	3.600 meter
E	(1.800 + 1.800 √3) meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

C

7

Pilihan Ganda

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri dapat diukur tinggi helikopter dengan bagian atas gedung. Seorang pengamat berdiri 120 m di depan gedung. Jika tinggi gedung adalah h dan jarak helikopter dengan bagian atas gedung adalah t, maka nilai h dan t   (tinggi pengamat diabaikan) adalah …. )

 

A	t = 51,8 meter dan h = 68,2 meter
B	t = 50,8 meter dan h = 69,2 meter
C	t = 50,8 meter dan h = 70,2 meter
D	t = 49,8 meter dan h = 70,2 meter
E	t = 48,8 meter dan h = 71,2 meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

B

8

Pilihan Ganda

Andi bermain di pinggir sebuah danau di sekitar lokasi tempat tinggalnya. Andi berkeinginan mengukur lebar danau tersebut dengan cara mengamati sebuah pohon yang berada persis di depannya yang tepat di pinggir danau. Kemudian Andi berjalan sejauh 160 meter dan melihat kembali pohon yang pertama kali dilihat tersebut. Ia mengukur besar sudut pandangnya terhadap pohon tersebut yang ternyata besarnya 600. Lebar danau yang akan Andi ukur adalah ….

 

A	80 meter
B	120 meter
C	160 meter
D	meter
E	meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

E

9

Pilihan Ganda

Mengukur tinggi sebuah gedung dapat dilakukan dengan berbagai cara. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengatasi keterbatasan jarak gedung ke tempat pemantauan adalah dengan menggunakan dua tempat pemantauan. Amir melakukan dengan cara memantau ini dengan sudut pantau (elevasi) 45o kemudian berjalan mendekati Gedung sejauh 80 meter dan mengukur kembali dengan sudut pantau (elevasi) 60o. Jika tinggi Amir 160 cm, maka tinggi gedung tersebut adalah .… 

 

A	109,6 meter
B	111,2 meter
C	126,9 meter
D	128,5 meter
E	191,2 meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

B

10

Pilihan Ganda

Karina dan Hardianto ingin mengukur tinggi sebuah gedung dengan cara mereka berdua berdiri di lain tempat. Hardianto di sebelah Barat dan Karina di sebelah Selatan. Hardianto melihat puncak gedung dengan sudut elevasi 45o dan Karina dengan sudut elevasi 30o. Jika jarak antar keduanya 200 meter dan tinggi keduanya 160 cm, maka tinggi gedung tersebut adalah ....  

 

A	346 meter
B	282 meter
C	173 meter
D	141 meter
E	100 meter

Kunci Jawaban/ Pembahasan

E

11

Pilihan Ganda

Beni ingin mengukur lebar danau yang baru saja dikeruk karena terjadi pendangkalan dan banyak ditumbuhi eceng gondok. Sketsa yang dibuat Beni seperti pada gambar. Saat dilakukan perhitungan Beni ragu atas hasil yang diperoleh, karena ukuran lebar danau tidak masuk logikanya. Ternyata setelah diukur ulang bersama temannya, sudut yang tadinya 45o  seharusnya adalah 40o. Perbandingan lebar danau seharusnya dengan lebar danau yang diperoleh dari pengukuran awal adalah ....

 

A
B
C
D
E

Kunci Jawaban/ Pembahasan

A

12

Uraian

Para siswa pramuka diminta membuat jembatan untuk menyeberangi sungai. Saat akan mengukur lebar sungai posisi siswa Pramuka pertama berdiri persis di depan sebuah pohon A dan siswa Pramuka kedua berada di titik C serta posisi jarak Pramuka pertama dan Pramuka kedua adalah 20 meter. Para siswa pramuka tersebut membuat sketsa pada sebuah kertas seperti pada gambar di atas.

Apakah dengan menggunakan sketsa di bawah ini, siswa pramuka dapat mengukur lebar sungai? Diketahui panjang BE = 8 meter dan DE = 4 meter. Berikan alasanmu!  

Kunci Jawaban/ Pembahasan

Bisa / Bisa. Dengan 2 metode:
1. dengan menggunakan metode kesebangunan. segitigaa ABC sebangun dengan segitiga DBE karena ketiga sisinya sama sehingga utk mencari AC ---- DB : BC = DE : AC
2. menggunakan trigonometri pada kedua segitiga di sudut B sehingga yaitu tan B = DE : DB = AC : CB