Soal dan Pembahasan Latihan USBN Matematika SMK Tahun 2021

Bismillahirrahmanirrahim,

Assalamuallaikum Wr. Wb.

Ananda yang baik pada hari ini kita kembali bertemu untuk belajar matematika bersama Bapak.

pada kesempatan kali ini kita akan memahas soal USBN Matematika kelas XII.

namun sebelumnya silahkan mengabsen terlebihdahulu pada :

Tugas kalian adalah membuat Catatan dari contoh soal yang diberikan kemudian berkomentar mengenai soal yang dipelajari di kolom komentar jangan lupa dikasih nama dan kelas.

Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari ${\left(\frac{a^2{b}^3{c}^{-2}}{a^{-1}{b}^2{c}^{-1}}\right)}^2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\frac{a^6{b}^2}{c^2}$                         D. $\frac{a^3}{b^2{c}^3}$
B. $\frac{a^6{b}^2}{c^3}$                         E. $\frac{1}{a^6{b}^2{c}^3}$
C. $\frac{a^4}{b^2{c}^3}$

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat perpangkatan (eksponen), diperoleh
$\begin{array}{cc}{\left(\frac{a^2{b}^3{c}^{-2}}{a^{-1}{b}^2{c}^{-1}}\right)}^2& ={\left(\frac{a^{2-(-1)}{b}^{3-2}}{c^{-1-(-2)}}\right)}^2\\ & ={\left(\frac{a^{3}b}{c}\right)}^2\\ & =\frac{a^6{b}^2}{c^2}\end{array}$
Jadi, bentuk sederhana dari ${\left(\frac{a^2{b}^3{c}^{-2}}{a^{-1}{b}^2{c}^{-1}}\right)}^2$ adalah $\frac{a^6{b}^2}{c^2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari $\frac{8}{3-\sqrt{5}}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6-\sqrt{5}$                         D. $6+\sqrt{5}$
B. $-6+\sqrt{5}$                         E. $6+2\sqrt{5}$
C. $6-\sqrt{5}$

Pembahasan

Soal Nomor 3
Hasil dari ${}^3\log 18{-}^3\log 4{+}^3\log 12{-}^3\log 2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0$                    C. $2$                  E. $4$
B. $1$                    D. $3$            

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma, diperoleh
$\begin{array}{cc}& {}^3\log 18{-}^3\log 4{+}^3\log 12{-}^3\log 2\\ & {=}^3\log (18÷4\times 12÷2)\\ & {=}^3\log 27=3\end{array}$
Jadi, hasil dari ${}^3\log 18{-}^3\log 4{+}^3\log 12{-}^3\log 2=3$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear $2x+5y=4$ dan $3x-2y=-13$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-3,2\}$                      D. $\{-2,3\}$
B. $\{3,-2\}$                      E. $\{2,-3\}$
C. $\{-3,-2\}$

Pembahasan

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi (gabungan), akan dicari penyelesaian SPLDV di atas.
$\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2x+5y& =4\\ 3x-2y& =-13\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 3\\ \times 2\end{array}\right|& \begin{array}{cc}6x+15y& =12\\ 6x-4y& =-26\end{array}\\ & –\\ & \begin{array}{cc}19y& =38\\ y& =2\end{array}\end{array}$
Substitusikan $y=2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2x+5y=4$, sehingga diperoleh
$\begin{array}{cc}2x+5\left(2\right)& =4\\ 2x+10& =4\\ 2x& =-6\\ x& =-3\end{array}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah $\{-3,2\}$
(Jawaban A)

Soal Nomor 5
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 1& -2\\ 2& 2& -1\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 3& 1& 0\end{array}\right)$, dan $C=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ -2& 1& 0\end{array}\right)$. Hasil dari $A+B-C=$ $\cdots \cdot$
A. $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 3& 2& -1\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 5& 2& -1\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 7& 2& -1\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& -2\\ 3& 2& -1\end{array}\right)$
E. $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 3& 3& -1\end{array}\right)$

Pembahasan

Dengan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan matriks, diperoleh
$$\begin{array}{cc}& A+B-C\\ & =\left(\begin{array}{ccc}3& 1& -2\\ 2& 2& -1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 3& 1& 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ -2& 1& 0\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{ccc}3+1-1& 1+0-1& -2+2-(-2)\\ 2+3-(-2)& 2+1-1& -1+0-0\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 7& 2& -1\end{array}\right)\end{array}$$Jadi, hasil dari $A+B-C=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ 7& 2& -1\end{array}\right)$
(Jawaban C)

[collapse]

 Soal Nomor 6
Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}3a-b& -4\\ 8& -2\end{array}\right)$ dan $B=\left(\begin{array}{cc}8& a-3\\ 4& -c\end{array}\right)$. Jika $A=2B$, maka nilai $a,b$, dan $c$ adalah $\cdots \cdot$
A. $a=-4,b=-13$, dan $c=-2$
B. $a=-1,b=-13$, dan $c=2$
C. $a=1,b=-13$, dan $c=1$
D. $a=1,b=12$, dan $c=1$
E. $a=1,b=12$, dan $c=2$

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$\begin{array}{cc}A& =2B\\ \left(\begin{array}{cc}3a-b& -4\\ 8& -2\end{array}\right)& =2\left(\begin{array}{cc}8& a-3\\ 4& -c\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}3a-b& -4\\ 8& -2\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}16& 2(a-3)\\ 8& -2c\end{array}\right)\end{array}$
Dengan menggunakan kesamaan matriks pada entri baris ke-2 kolom ke-2, diperoleh
$-2=-2c\iff c=1$
Pada entri baris ke-1 kolom ke-2, diperoleh
$-4=2(a-3)\iff a-3=-2\iff a=1$
Pada entri baris ke-1 kolom ke-1, diperoleh
$\begin{array}{cc}3a-b& =16\\ 3\left(1\right)-b& =16\\ 3-b& =16\\ b& =3-16=-13\end{array}$
Jadi, nilai $a=1,b=-13$, dan $c=1$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Jika matriks $A=\left(\begin{array}{cc}-2& -5\\ 1& 3\end{array}\right)$, invers matriks $A$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ -1& -3\end{array}\right)$
B. $\left(\begin{array}{cc}3& 5\\ -1& -2\end{array}\right)$
C. $\left(\begin{array}{cc}-3& -5\\ 1& 2\end{array}\right)$
D. $\left(\begin{array}{cc}3& 5\\ -1& 2\end{array}\right)$
E. $\left(\begin{array}{cc}3& -5\\ -1& 2\end{array}\right)$

Pembahasan

Diketahui $A=\left(\begin{array}{cc}-2& -5\\ 1& 3\end{array}\right)$
Determinan matriks ini adalah
$\begin{array}{cc}det\left(A\right)& =-2\left(3\right)-(-5)\left(1\right)\\ & =-6+5=-1\end{array}$
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$, maka inversnya adalah
$A^{-1}=\frac{1}{det\left(A\right)}\left(\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right)$
Dengan demikian, dapat dituliskan
$\begin{array}{cc}{A}^{-1}& =\frac{1}{-1}\left(\begin{array}{cc}3& -(-5)\\ -1& -2\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}-3& -5\\ 1& 2\end{array}\right)\end{array}$
Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $\left(\begin{array}{cc}-3& -5\\ 1& 2\end{array}\right)$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Diketahui barisan aritmetika dengan besar suku ke-$10=20$ dan suku ke-$24=48$. Suku ke-$50$ barisan tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $100$                  C. $106$                   E. $116$
B. $102$                  D. $108$

Pembahasan

Diketahui rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah ${\text{U}}_n=a+(n-1)b$. Akan dicari nilai dari $b$ (beda) sebagai berikut.
$b=\frac{{\text{U}}_{24}-{\text{U}}_{10}}{24-10}=\frac{48-20}{14}=2$
Selanjutnya, akan dicari nilai $a$ (suku pertama) dengan menggunakan persamaan ${\text{U}}_{10}=20$ sebagai berikut.
$\begin{array}{cc}{\text{U}}_{10}=a+9b& =20\\ a+9\left(2\right)& =20\\ a+18& =20\\ a& =2\end{array}$
Suku ke-$50$ barisan tersebut adalah
${\text{U}}_{50}=a+49b=2+49\left(2\right)=100$
(Jawaban A) 

[collapse]

Baca : Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika

Soal Nomor 9
Negasi dari pernyataan, “Jika guru kesenian datang, maka semua siswa senang” adalah $\cdots \cdot$

1. Jika guru kesenian datang, maka ada siswa yang tidak senang
2. Guru kesenian datang dan semua siswa senang
3. Guru kesenian datang dan ada siswa senang
4. Jika guru kesenian tidak datang, maka ada siswa yang tidak senang
5. Guru kesenian datang dan ada siswa yang tidak senang

Pembahasan

Pernyataan di atas merupakan bentuk implikasi: Jika $p$, maka $q$.
Misalkan 
$p$: Guru kesenian datang
$q$: Semua siswa senang
berarti
$\sim p$: Guru kesenian tidak datang
$\sim q$: Ada siswa yang tidak senang
Perhatikan bahwa
$p\Rightarrow q\equiv \sim p\vee q$ 
sehingga
$\sim (p\Rightarrow q)\equiv p\wedge \sim q$
Jadi, negasinya adalah “Guru kesenian datang dan ada siswa yang tidak senang”.
(Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 10
Akar-akar persamaan kuadrat $4x^2+4x-3=0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-3$ atau $\frac{1}{2}$                        D. $-\frac{3}{2}$ atau $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{3}{4}$ atau $1$                        E. $-\frac{1}{4}$ atau $3$
C. $-\frac{1}{2}$ atau $\frac{3}{2}$

Pembahasan

Alternatif 1: Metode Pemfaktoran
Pada bentuk persamaan kuadrat $a{x}^2+bx+c=0$, harus dicari dua bilangan yang bila dikalikan, hasilnya adalah $ac$, namun bila dijumlahkan, hasilnya $b$, dengan pemfaktorannya berupa
$\frac{(ax+?)(ax-?)}{a}=0$
Diketahui $4x^2+4x-3=0$. Dalam hal ini, dua bilangan yang dimaksud bila dikalikan, hasilnya $4(-3)=-12$, dan bila dijumlahkan, hasilnya $4$. Dua bilangan itu adalah $+6$ dan $-2$. Dengan demikian, dapat ditulis
$\begin{array}{cc}4x^2+4x-3& =0\\ \frac{(4x+6)(4x-2)}{4}& =0\\ \frac{2(2x+3)2(2x-1)}{4}& =0\\ (2x+3)(2x-1)& =0\end{array}$
Penyelesaian pertama adalah
$2x+3=0\iff 2x=-3\iff x=-\frac{3}{2}$
Penyelesaian kedua adalah
$2x-1=0\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$
Alternatif 2: Metode Kuadrat Sempurna
$$\begin{array}{cc}4x^2+4x-3& =0\\ 4(x^2+x)-3& =0\\ 4({(x+\frac{1}{2})}^2-\frac{1}{4})-3& =0\\ 4{(x+\frac{1}{2})}^2-1-3& =0\\ 4{(x+\frac{1}{2})}^2& =4\\ {(x+\frac{1}{2})}^2& =1\\ x+\frac{1}{2}& =\pm 1\\ x& =\pm 1-\frac{1}{2}\\ x_1& =1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\ x_2& =-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{array}$$Alternatif 3: Rumus Kuadrat (ABC)
Dari persamaan $4x^2+4x-3=0$, diketahui nilai $a=4,b=4$, dan $c=-3$.
$\begin{array}{cc}{x}_{1,2}& =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ & =\frac{-4\pm \sqrt{(4{)}^2-4(4\left)\right(-3)}}{2\left(4\right)}\\ & =\frac{-4\pm \sqrt{16+48}}{8}\\ & =\frac{-4\pm 8}{8}\\ x_1& =\frac{-4+8}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\ x_2& =\frac{-4-8}{8}=\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2}\end{array}$
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah $-\frac{3}{2}$ atau $\frac{1}{2}$
(Jawaban D) 

[collapse]

 KALKULUS  - PEMABAHASAN SERI GURU BELAJAR PPPK - MATEMATIKA - SIMPKB

A. Kompetensi 

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi 

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan 

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral 

B. Indikator Pencapaian Kompetensi 

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit sepihak 

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit tak hingga 

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kekontinuan limit 

4. Menyelesaikan masalah menggunakan konsep turunan fungsi 

5. Menyelesaikan masalah optimalisasi menggunakan konsep turunan fungsi 

6. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan integral tertentu 

7. Menggunakan konsep integral tertentu untuk menentukan luas bidang 

8. Menggunakan konsep integral tertentu untuk menentukan luas benda putar

Baca Juga :

Soal Dan Pembahasan Bilangan SIM PKB PPPK

BILANGAN  - PEMBAHASAN SERI GURU BELAJAR PPPK - MATEMATIKA - SIMPKB 

Penjabaran model kompetensi yang selanjutnya dikembangkan pada kompetensi guru bidang studi yang lebih spesifik pada pembelajaran 1. Bilangan. Ada beberapa kompetensi guru bidang studi yang akan dicapai pada pembelajaran ini, kompetensi yang akan dicapai pada pembelajaran ini adalah guru P3K mampu: 

1. Menjelaskan berbagai sistem bilangan 

2. Menerapkan konsep keterbagian, FPB, dan KPK untuk memecahkan masalah 

3. Menggunakan pola bilangan dalam pemecahan masalah 

4. Menggunakan konsep barisan dan deret untuk memecahkan masalah 

5. Menerapkan konsep dan sifat bentuk akar untuk menyelesaikan masalah 

6. Menerapkan konsep dan sifat logaritma untuk menyelesaikan masalah.

Langsung saja ke pembahasan Soal Review :

Baca juga : 

Pembahasan Soal Kalkulus

Pembahasan Soal Geometri

Pembahasan Soal Kombinatorik

Dinas Pendidikan (Disdik) Jawa Barat (Jabar) berencana menambah formasi guru Pegawai Pemerintah dengan Perjanjian Kerja (PPPK) di Jabar, Sebanyak 28.059 formasi guru PPPK

 Tahun ini, Dinas Pendidikan (Disdik) Jawa Barat (Jabar) berencana menambah formasi guru Pegawai Pemerintah dengan Perjanjian Kerja (PPPK) di Jabar, Sebanyak 28.059 formasi guru PPPK akan diusulkan untuk tahun ini.

Jabar saat ini sangat membutuhkan guru PPPK. Sebab, di tahun 2022 nanti, secara nasional akan kekurangan guru PNS. Pemerintah pusat menargetkan ada 1 juta guru, di luar guru PNS yang masih mengajar

Guru yang bisa mengikuti seleksi PPPK ini, terdiri dari guru honorer (termasuk guru honorer kategori 2), guru non-PNS yang sudah disertifikasi, guru non-PNS yang belum disertifikasi tapi telah terdaftar di Dapodik pada akhir Desember 2019 serta lulusan pendidikan profesi guru yang saat ini tidak mengajar.

 RAPAT KERJA KOMISI X DPR TENTANG PPPK BERSAMA KEMDIKBUD