Peluang Suatu kejadian

 Bismillahirrahmanirrahim Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh,

 Ananda yang baik mudah-mudahan hari ini sehat ya, hari ini kita belajar tentang materi baru yaitu peluang.

sebelumnya Silahkan mengabsen :

Berikut materi dan catatan yang harus kalian pelajari :
Mengetahui Percobaan, Ruang Sampel, dan Menghitung Peluang Kejadian | Matematika Kelas 12
A. Percobaan

1. Setiap jenis percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau peristiwa/kejadian yang akan terjadi.

1. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan.

B. Ruang Sampel

	Koin I	Koin II	Koin III
Kemungkinan ke-1	A	A	A
Kemungkinan ke-2	A	A	G
Kemungkinan ke-3	A	G	A
Kemungkinan ke-4	G	A	A
Kemungkinan ke-5	A	G	G
Kemungkinan ke-6	G	A	G
Kemungkinan ke-7	G	G	A
Kemungkinan ke-8	G	G	G

C. Peluang Kejadian
D. Peluang komplemen dari suatu kejadian
E. Frekuensi Harapan
x

RG Squad, masih dalam pembahasan teori tentang peluang. Pada artikel kali ini kalian akan belajar tentang percobaan, ruang sampel dan peluang menghitung  suatu kejadian. Kita bahas satu-persatu ya. Sebelumnya tentu kalian sudah membaca kan? Tentang kombinasi dan binomial Newton? Nah, ini pembahasan lanjutannya. Yuk, kita simak bersama-sama!

Sifat dasar percobaan:

Ruang sampel (S) adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian.

Banyak ruang sampel disimbolkan dengan n(S).

Contoh:

Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah ...

Jawab:

Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan dengan A dan munculnya gambar pada koin disimbolkan dengan G, maka dari hasil pelemparan koin tersebut, diperoleh beberapa kemungkinan sebagai berikut:

Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)} dan banyak sampelnya adalah n(S) = 8.

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan K adalah suatu kejadian dengan K⊂S, maka peluang kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan prima adalah...

Jawab:

Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  maka n(S) = 6

Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3

Sehingga peluang muncul angka bilangan prima yaitu:

P(K) adalah peluang kejadian K dan P(Kc) = P(K’) adalah peluang kejadian bukan K, maka berlaku:

Contoh:

Peluang Rina lulus ujian Matematika adalah 0,89, maka peluang Rina tidak lulus ujian Matematika adalah…

Jawab:

K = Kejadian Rina lulus ujian Matematika = 0,89

Kc = Kejadian Rina tidak lulus ujian Matematika

Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:

P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11

 

Frekuensi  harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadi kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6

K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4

n = Banyak lemparan = 120

Sehingga frekuensi harapan muncul faktor dari 6 adalah :